hvordan man beregner sinus, kosinus og tangent

Når vi studerer trigonometri, er en af ​​de vigtigste funktioner, vi har lært, sinus, kosinus og tangent. Disse funktioner er grundlæggende for at løse problemer, der involverer trekanter og har også applikationer inden for forskellige områder af matematik og fysik.

Hvad er sinus, kosinus og tangent?

sinus, kosinus og tangent er trigonometriske funktioner, der relaterer vinklerne på en trekant med målinger på deres sider. Disse funktioner er defineret ud fra den rigtige trekant, der har en lige vinkel (90 grader).

Sinden af ​​en vinkel er givet ved forholdet mellem den modsatte collect og hypotenusen af ​​trekanten. Kosinusen er givet af grunden mellem den tilstødende collet og hypotenuse. Og tangenten er givet ved forholdet mellem den modsatte collet og den tilstødende collet.

hvordan man beregner sinus, kosinus og tangent?

For at beregne sinus, kosinus og tangent i en vinkel er det nødvendigt at kende målingerne på siderne af den højre trekant. Lad os antage, at vi har en trekant med en vinkel A og sider A, B og C, hvor C er hypotenusen.

For at beregne sinus af A skal du blot opdele længden af ​​det modsatte (A) hypotenuse (C). Det vil sige sen (a) = a/c.

For at beregne kosinus af A er den tilstødende colletlængde (B) ved hypotenuse (C) delt. Det vil sige cos (a) = b/c.

Og for at beregne tangenten for A er længden af ​​det modsatte (a) collet af den tilstødende collet (b) delt. Det vil sige tan (a) = a/b.

Det er vigtigt at huske, at disse trigonometriske funktioner beregnes i radianer, ikke grader. Derfor, hvis du har en vinkel på grader, skal du konvertere til radianer, før du beregner sinus, kosinus eller tangent.

beregning eksempel

Lad os antage, at vi har en rektangeltrekant med en vinkel A på 30 grader og sider A, B og C. For at beregne sinus, kosinus og tangent af A, er vi nødt til at kende siderne målinger.

Hvis siden A har måling 5 og side B har måling 10, kan vi beregne hypotenuse C ved hjælp af Pythagorean -sætningen: c² = a² + b². Derfor c² = 5² + 10² = 25 + 100 = 125. Således c = √125 ≈ 11,18.

Vi kan nu beregne sinus af A: Sen (A) = A/C = 5/11,18 ≈ 0,447.

Kosinus af A er givet af: cos (a) = b/c = 10/11,18 ≈ 0,894.

og en tangent af A er: tan (a) = a/b = 5/10 = 0,5.

Derfor, for en trekant med en vinkel på 30 grader og sider a = 5 og b = 10, er vi nødt til at sen (a) ≈ 0,447, cos (a) ≈ 0,894 og tan (a) = 0,5.

konklusion

Beregning af sinus, kosinus og tangent er kritisk for at løse problemer, der involverer trekanter og har også anvendelser inden for forskellige områder af matematik og fysik. Disse funktioner beregnes ud fra siderne af siderne af en højre trekant og udtrykkes i radianer. Derfor er det vigtigt at kende formlerne og vide, hvordan de anvender dem korrekt.